Calcule as componentes do vetor a’ da Figura 3.28 no sistema de coordenadas sem utilizar a regra da transformação dada pela Equação 3.52. Utilize a definição do produto escalar e considerações geométricas.
Passo 1
Oi pessoas, tudo certo com vocês? Espero que sim 😊. Nessa questão não vamos utilizar a Equação 3.28, e sim uma análise trigonométrica.
Note que, decompondo o vetor a nas coordenadas teremos:
Logo, o ângulo dele com o eixo x, ou seja, é dado por:
Assim o ângulo do vetor a’ em relação ao eixo é:
Passo 2
Agora como já sabemos o ângulo que o vetor a’ faz com o eixo x, e sabemos que
Temos que,
Para descobrimos o , vamos utilizar a definição de produto vetorial, ou seja
Assim,
Logo, teremos
Como, já sabemos que,
Teremos que,