Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 49
Uma rocha de cai de uma posição de repouso na Terra e atinge o solo em . Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ela atinge o solo em . Qual é a aceleração da gravidade em Enceladus?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos entender o que a questão nos diz e separar os dados que já conhecemos.
Esse é uma problema de queda livre! Como a rocha está caindo do repouso, temos um movimento vertical e velocidade inicial igual a zero, e .
Em relação a Terra, a rocha atinge o solo em . Compilando os dados, temos então
Agora, essa mesmo situação, com mesma altura, em Enceladus, sabemos que a rocha atingiria o solo em
Passo 2
Queremos relacionar a posição da rocha com o tempo em cada planeta, então usando:
Vamos adotar para a nossa notação, pois a posição que estamos calculando esta relacionada com a altura, .
E sabemos que: .
Como e , ficamos com:
Uma equação em relação aos dados da Terra:
E outra equação com os dados de Enceladus:
Passo 3
Agora, podemos igualar essas duas equações para descobrir a aceleração gravitacional de Enceladus:
Isso nos diz que, a aceleração de Enceladus, devido à gravidade, é inversamente proporcional ao quadrado do tempo da queda.