Enunciado

Calcule o comprimento de onda (a) de um fóton uma energia de 1,00   e V ; (b) de um elétron com uma energia de 1,00   e V ; (c) de um fóton com uma energia de 1,00   G e V ; (d) de um elétron com uma energia de 1,00   G e V .

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o comprimento de onda de fótons e elétrons com diferentes energia. Sabemos que

λ = h p

Para os fótons,

p = E c ⇒ λ = h c E

Vamos fazer os itens (a) e (c) primeiro, usando que h c = 1240   e V   n m :

λ = 1240   e V   n m 1,00   e V = 1240   n m = 1,24   μ m

Já no item (c):

λ = 1240   e V   n m 1,00 ⋅ 10 - 9   e V = 1240 ⋅ 10 - 9   n m = 1,24   f m

Passo 2

Agora vamos fazer o item (b). Nesse caso, a energia cinética do elétron é K = 1,00   e V que é bem menor que a energia de repouso ( m c 2 = 511   k e V ), de modo que podemos usar a relação clássica entre energia e momento:

K = p 2 2 m ⇒ p = 2 m E

Assim,

λ = h 2 m E = h c 2 m c 2 E

Portanto,

λ = 1240   e V   n m 2 ⋅ 511 ⋅ 10 3   e V ⋅ 1,00   e V = 1,23   n m

Passo 3

Por fim, vamos para o item (d). Note que aqui você não repetir o que fizemos no item (b) pois agora a energia cinética K = 1,00   G e V do elétron é bem maior que a energia de repouso. Aqui vamos ter que recorrer à relatividade!

A energia total (cinética + repouso) é dada por

E 2 = m c 2 2 + p c 2

Por outro lado,

E = K + m c 2

Assim,

K + m c 2 2 = K 2 + 2 K m c 2 + m c 2 2 = m c 2 2 + p c 2

Logo,

p c 2 = K 2 + 2 K m c 2 ⇒ p c = K 2 + 2 K m c 2

Usando m c 2 = 511 ⋅ 10 3   e V e K = 1,00 ⋅ 10 9   e V :

p c = 1,00 ⋅ 10 18   e V 2 + 2 ⋅ 1,00 ⋅ 10 9   e V ⋅ 511 ⋅ 10 3 = 1,00 ⋅ 10 9   e V

Portanto,

λ = h p = h c p c = 1240   e V   n m 1,00 ⋅ 10 9   e V = 1240 ⋅ 10 - 9   n m = 1,24   f m

Note que nesse caso a energia do elétron é tão praticamente que vale a aproximação:

p ≈ E c

Resposta

1,24   μ m

1,23   n m

1,24   f m

1,24   f m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

De acordo com a mecânica quântica, a natureza ondulatória das partículas faz com que as partículas encerradas em uma caixa possuam apenas comprimentos de onda que resultam de ondas estacionárias na ca
Exercício de Livro
Exercício de Livro
45. Qual é o comprimento de onda de De Broglie de uma célula vermelha do sangue, com massa igual a 1,0 ⋅ 10 - 11g e que se desloca com velocidade igual a 0,400c m / s ? Você deve levar em consideração
44. Luz coerente passa por duas fendas estreitas cuja separação é de 40,0μ m . A franja brilhante de segunda ordem na figura de interferência está situada a um ângulo de 0,0300r a d . Se elétrons fore