Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 44
44. Luz coerente passa por duas fendas estreitas cuja separação é de . A franja brilhante de segunda ordem na figura de interferência está situada a um ângulo de . Se elétrons forem usados em vez de luz, qual deve ser a energia cinética (em
elétrons-volt) dos elétrons, se eles devem produzir uma figura de interferência em que o máximo de segunda ordem também está a ?
Passo 1
Então queremos saber a energia cinética dos elétrons para repetir o que acontece com a luz coerente.
Sabemos que a energia cinética é dada por:
A massa do elétron já conhecemos é , então o que falta é a velocidade.
E é essa velocidade que vai fazer com que a energia cinética seja suficiente para reproduzir a mesma figura de interferência.
Para resolver esse problema pessoal, teremos que usar nossos conhecimentos de óptica, lembrando da difração por fenda dupla.
Mas por quê?
Porque o elétron nesse caso apresenta comportamento ondulatório sofrendo difração. Lembrando que para fenda dupla temos a seguinte equação que fornece os ângulos onde ocorre as franjas claras:
Onde é a distância entre as fendas.
Vamos usar essa equação pois a parti dela conseguimos encontrar que faz com que o elétron reproduza o padrão de interferência da luz.
Tendo esse podemos encontrar a velocidade com a equação de De Broglie, dada por:
Onde .
Passo 2
Vamos encontrar o então, temos que para reproduzir o padrão de interferência da luz usar e , assim:
Então:
Passo 3
Agora podemos encontrar a velocidade, dada por:
Substituindo os valores que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora que encontramos a velocidade podemos finalmente achar o valor da energia cinética dos elétrons, temos:
Substituindo o que sabemos temos:
Então temos que:
Mas o enunciado quer esse resultado em elétrons-volt, usando o fato de que:
Então temos que: