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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 38

Passo 1

letra a)

O comprimento de onda é dado por:

lambda = (h)/(p)

Como o momento pode ser escrito em termos da energia E = p ^2 // 2 m

lambda = (h)/(sqrt(2 m E))

lambda = ((6,63 * 10 ^(- 34)))/(sqrt(2 (9,11 * 10 ^(- 31)) (40 * 1,6 * 10 ^(- 19))))

lambda = 1,94 * 10 ^(- 10) m

Passo 2

letra b)

Tempo é distância sobre a velocidade, então:

t = (R)/(v)

A velocidade é dada em termos da energia E = (1)/(2) m v ^2

t = (R sqrt(m))/(sqrt(2 E))

t = (2,5 sqrt((9,11 * 10 ^(- 31))))/(sqrt(2 (40 * 1,6 * 10 ^(- 19))))

t = 6,67 * 10 ^(- 7) s

Passo 3

letra c)

A largura é:

w = 2 R (lambda)/(a)

Além disso, largura pode ser escrita como:

w = Delta v _y t = (Delta p _y t)/(m)

Comparando uma com a outra:

(Delta p _y t)/(m) = 2 R (lambda)/(a)

Delta p _y = (2 m R lambda)/(a t)

Delta p _y = (2 (9,11 * 10 ^(- 31)) (2,5) (1,94 * 10 ^(- 10)))/((5 * 10 ^(- 6)) (6,67 * 10 ^(- 7)))

Delta p _y = 2,65 * 10 ^(- 28) k g * m // s

Passo 4

letra d)

A partir da relação de incerteza, temos que:

Delta y = (h)/(2 pi Delta p _y)

Delta y = (h)/(2 pi Delta p _y)

Delta y = ((6,63 * 10 ^(- 34)))/(2 pi (2,65 * 10 ^(- 28)))

Delta y = 4 * 10 ^(- 7) m

Resposta

letra a) lambda = 1,94 * 10 ^(- 10) m

letra b) t = 6,67 * 10 ^(- 7) s

letra c) Delta p _y = 2,65 * 10 ^(- 28) k g * m // s

letra d) Delta y = 4 * 10 ^(- 7) m

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