Exercícios de Comprimento de Onda de De Broglie - Lista de Exercícios Resolvida

A Fig.38-22 mostra um elétron que se move:

1. No sentido oposto ao de um campo elétrico.
2. No mesmo sentido que um campo elétrico.
3. No mesmo sentido que um campo magnético.
4. Perpendicularmente a um campo magnético.

Determine, para cada uma das situações, se o comprimento de onda de de Broglie aumenta com o tempo, diminui com o tempo ou permanece constante.

Uma partícula não-relativística está se movendo três vezes mais depressa que um elétron.

A razão entre o comprimento de onda de de Broglie da partícula e o comprimento de onda de de Broglie do elétron é .

Identifique a partícula, calculando sua massa.

Dado:

Massa do elétron

Calcule o comprimento de onda de De Broglie de uma bala de que se desloca com velocidade igual a .

A bala exibirá propriedades semelhantes a ondas?

No tubo de imagem de um velho aparelho de televisão os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de .

Qual é o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons?

(Não é necessário levar em conta efeitos relativísticos)

Dado:

Massa do elétron

Calcule o comprimento de onda de de Broglie:

1. De um elétron de .
2. De um fóton de .
3. De um nêutron de .

Dados:

Massa do elétron

Massa do nêutron

Para que um próton, um elétron, e um fóton tenham todos o mesmo comprimento de onda de de Broglie associado, eles precisam ter:

O mesmo momento angular.

O mesmo momento linear.

A mesma velocidade.

A mesma energia.

Um fóton, por ter massa de repouso nula, não pode ter o mesmo comprimento de onda de de Broglie associado que uma partícula cuja massa de repouso não seja nula.

Nenhuma das anteriores

Íons monovalentes de sódio são acelerados por uma diferença de potencial de .

1. Qual é o momento final dos íons?
2. Qual é o comprimento de de Broglie correspondente?

Dado:

Massa molar do sódio

Constante de Avogrado

Uma partícula não relativística com energia de repouso de está confinada em uma caixa unidimensional de tamanho , ocupando o primeiro estado excitado. Determine o tamanho para que a energia cinética da partícula seja dada por .

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Para que um fóton e um elétron tenham o mesmo comprimento de onda é necessário que

a) ambos tenham o mesmo valor para o momento linear.

b) ambos tenham o mesmo valor para a frequência natural de onda.

c) ambos tenham o mesmo valor para energia total.

d) ambos tenham o mesmo valor para o momento angular.

Se um próton, um elétron e um fóton livre possuem o mesmo valor para o módulo do momento linear, qual dos três possuem o maior comprimento de onda de De Broglie?

a) Todos possuem o mesmo comprimento de onda.

b) O próton.

c) O elétron.

d) O fóton.

Um elétron partindo do repouso é acelerado por uma diferença de potencial elétrico 𝑉 até atingir uma velocidade 𝑣 não relativística. O trabalho realizado pela força elétrica para movimentá-lo é 𝑊=−Δ𝑈=−𝑞Δ𝑉=|𝑞|𝑉. Pelo teorema do trabalho-energia cinética 𝑊=Δ𝐾=. Temos =|𝑞|𝑉= . Segundo de Broglie o comprimento de onda desse elétron é .

(a)Calcule para um elétron submetido ao potencial elétrico de um tubo de TV onde

Se uma bola de futebol, um elétron, e um fóton têm todos o mesmo momento linear, qual dos três tem o maior comprimento de onda associado?

1. A bola de futebol.
2. O elétron.
3. O fóton.
4. Todos têm o mesmo comprimento de onda associado.
5. Depende da energia do fóton.
6. Nenhuma das anteriores.

Para que um próton, um elétron, e um fóton tenham todos o mesmo comprimento de onda de de Broglie associado, eles precisam ter:

O mesmo momento angular.

O mesmo momento linear.

A mesma velocidade.

A mesma energia.

Um fóton, por ter massa de repouso nula, não pode ter o mesmo comprimento de onda de de Broglie associado que uma partícula cuja massa de repouso não seja nula.

Nenhuma das anteriores

Um fóton e um elétron possuem, cada um, energia de . Os comprimentos de onda do fóton e do elétron são dados respectivamente por:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e

Um próton livre possui velocidade de . Determine o comprimento de onda de De Broglie aproximado desse próton.

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Segundo de Broglie deve-se observar fenômenos de interferência e difração causados por partículas em movimento através de obstáculos adequados. De acordo com essa concepção, observou-se:

(a) difração de pessoas atravessando portas.

(b) difração de feixe de elétrons por monocristais de Níquel.

(c) espalhamento da luz pelas janelas das casas.

(d) propriedades corpusculares dos fótons

De acordo com de Broglie o elétron do átomo de Hidrogênio no modelo de Bohr:

(a) é uma partícula que gira em torno do núcleo.

(b) tem propriedades ondulatórias e a circunferência da órbita é igual a um número inteiro de comprimentos de onda.

(c) mantém a estabilidade do átomo através da atração eletrostática com o núcleo.

(d) somente pode ocupar o estado fundamental.

Justifique:

De acordo com de Broglie a dualidade onda-partícula significa que:

(a ) O elétron pode se comportar somente como partícula.

(b ) Uma “partícula” no mundo microfísico pode ser representada por propriedades ondulatórias e por propriedades de partículas.

(c ) As ondas são representadas por ondas e partículas por partículas.

(d ) O elétron somente pode ser tratado como onda no estado fundamental de um átomo.

Um experimento de dupla fenda com elétrons gera uma distribuição de franjas em um anteparo de observação. As franjas brilhantes são separadas por uma distância .

Suponha que a mesma experiência seja repetida com prótons, mantendo-se idênticas as demais condições do experimento. Neste caso, a distância entre as franjas no anteparo é dada por . Considere as afirmações a seguir e marque a alternativa CORRETA.

1. Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma energia que os elétrons, .
2. Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam a mesma velocidade que os elétrons, .
3. Caso os prótons incidentes na dupla fenda possuam o mesmo momento linear que os elétrons, .

1. Apenas e são verdadeiras.
2. Apenas e são verdadeiras.
3. Apenas e são verdadeiras.
4. Todas são verdadeiras.
5. Nenhuma é verdadeira.
6. Apenas é verdadeira.
7. Apenas é verdadeira.

Considere as afirmações a seguir sobre a figura abaixo que representa a difração de elétrons e marque a opção correta. O padrão de intensidade depende do comprimento de onda associado ao elétron. O padrão de intensidade pode ser explicado apenas pela teoria corpuscular da matéria. A difração de elétrons é semelhante à difração da luz por uma rede de difração.

1. Apenas é verdadeira.
2. Apenas é verdadeira.
3. Apenas é verdadeira.
4. Apenas e são verdadeiras.
5. Apenas e são verdadeiras.
6. Apenas e são verdadeiras.
7. Todas são verdadeiras.
8. Nenhuma é verdadeira.

Um elétron livre não-relativístico é preparado com velocidade média e com uma incerteza . A incerteza na medida da posição deste elétron (considere o problema unidimensional) satisfaz

a) .

b) .

c) .

d) .

e) Não tem relação com os dados fornecidos.

Qual é o valor de comprimento de onda de De Broglie associado a um elétron não-relativístico de massa e energia cinética ?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Elétrons podem exibir um comportamento ondulatório. Numa experiência de difração, elétrons não relativísticos com energia cinética incidem sobre uma fenda de largura . Um detetor sobre uma tela a uma distância pode ser deslocado ao longo da direção , conforme a figura.

1. Expresse o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons em termos da sua energia cinética .
2. Qual é o menor valor para a posição do detetor onde não são observados elétrons?