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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 43

(a) Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais da Fig. 29-31. Suponha que R1 = 1,0 Ω, R2 = 2,0 Ω, E1 = 2,0 V e E2 = E3 = 4,0 V. (b) Calcule Va- Vb.

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Suponha que a corrente flua através de cada fonte de fem na mesma direção da fem. A regra das malhas nos dará três equações.

E 1 - i 1 R 1 + i 2 R 2 - E 2 - i 1 R 1 = 0

E 2 - i 2 R 2 + i 3 R 1 - E 3 - i 3 R 1 = 0

E 1 - i 1 R 1 + i 3 R 1 - E 3 + i 3 R 1 - i 1 R 1 = 0

Passo 2

A regra da junção (observa o ponto a) nos dá i 1 + i 2 + i 3 = 0 . Use isso para eliminar i 2 da segunda equação do loop,

E 2 - i 1 R 2 + i 3 R 3 - E 3 + 2 i 3 R 1 = 0

e então combine isso com a terceira equação para eliminar i 3 .

E 1 R 2 - E 3 R 2 + 2 i 3 R 1 R 2 + 2 E 2 R 1 + 2 i 3 R 1 R 2 + 4 i 3 R 1 2 - 2 E 3 R 1 = 0

Ou

i 3 = 2 E 3 R 1 + E 3 R 2 - E 1 R 2 - 2 E 2 R 1 4 R 1 R 2 + 4 R 1 2

Passo 3

Substituindo os valores na equação final do passo 2, temos

i 3 = 2 ( 4 , 0 ) ( 1 , 0 ) + 4 , 0 ( 2 , 0 ) - 2 , 0 ( 2 , 0 ) - 2 4 , 0 1 , 0 4 2 , 0 + 4 1 , 0 2

i 3 = 0,333   A

Então podemos encontrar i 1 com

i 1 = E 3 - E 2 - i 3 R 2 - 2 i 3 R 1 R 2 = 4,0 - 4,0 - 0,333 2,0 - 2 0,333 1,0 2,0

i 1 = - 0,666   A

Onde o sinal negativo indica que a corrente está indo para baixo.

Passo 4

Finalmente, podemos encontrar i 2 .

i 2 = - i 1 + i 3 = - - 0,666 + 0,333

i 2 = 0,333   A

(b) Comece em b e vá para a (inicial menos final!)

V a - V b = E 2 - i 2 R 2

V a - V b = 4,0 - - 0,333 2,0 = 4,666   V

Resposta

  1. i 1 = - 0 , 666   A , i 2 = 0,333   A , i 3 = 0,333   A
  2. V a - V b = 4,666   V

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