No circuito da figura, R 1 = 20   Ω e R 2 = 60   Ω . Para que valor de R a potência dissipada em R é afetada o mínimo possível por pequenas variações de R?

Passo 1

Vamos lá!

Pela configuração podemos ver que R 2 está em paralelo com R . Então podemos dizer que

V R = V 2

Considerando que pelos resistores R 1 , R 2 e R passam as correntes i 1 , i 2 e i 3 , respectivamente podemos escrever que

R i 3 = 60 i 2 ⇒ i 2 = R i 3 60       ( 1 )   .

Passo 2

Outra coisa que podemos dizer é que

E - V 1 - V 2 = 0

⇒   E - 20 i 1 - 60 i 2 = 0           ( 2 )

Sabendo que a corrente passa pelo resistor 1 e depois se divide, temos

i 1 = i 2 + i 3 ⇒ i 2 = i 1 - i 3         ( 3 )

Passo 3

Substituindo (3) em 2, temos

E - 20 i 2 + i 3 - 20 i 3 = 0

⇒ i 3 = E 20 + 4 3 R

Lembrando que a potência é

P = R i 2

Podemos escrever para o resistor R que a potência dissipada é

P = R E 20 + 4 3 R 2

Passo 4

Para verificar o mínimo de variação da potência em R, temos

d P d R = 0

⇒ 20 + 4 3 R 2 E 2 - R E 2 2 20 + 4 3 R 4 3 20 + 4 3 R 2 = = 0

20 + 4 3 R 2 E 2 =   R E 2 2 20 + 4 3 R 4 3

20 + 4 3 R = 8 3 R ⇒ R = 15   Ω

Resposta

R = 15   Ω

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