Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7
Calcule a frequência angular de oscilação livre do circuito da figura, onde é a indutância mútua entre as bobinas.
Passo 1
Nesse problema iremos utilizar a lei de Kirchoff somando as tensões e substituindo por valores que dependem da corrente, já que em todo o sistema será a mesma. Após isso, vamos chegar em nossa EDO para o sistema e teremos que encontrar o termo da oscilação livre.
Passo 2
Bom, como dito no passo 1, vamos somar as tensões em todo o sistema e deixar tudo em termos da nossa corrente, que para todo o sistema será a mesma. Temos que no indutor , onde teremos uma indutância mútua, a corrente será de mesmo valor mas com o sinal trocado. Também teremos que o seu valor será uma fração do valor total da indutância mútua, por não estar diretamente conectado no sistema. Assim, podemos escrever nossa equação como:
Onde esse é nossa indutância mútua com a do . Ela pode ser escrita como . Substituindo na equação, vamos ter que:
Derivando agora essa relação, vamos ter que:
Chamando , teremos que:
Tendo então que é nossa frequência natural.