Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 22.Exercícios - Ex. 9
Uma camada fina e uniforme de tinta carregada é espalhada sobre a superfície de uma esfera plástica com diâmetro de , produzindo uma carga de . Determine o campo elétrico dentro da camada de tinta; fora da camada de tinta; 5,00 cm fora da superfície da camada de tinta.
Passo 1
Vem comigo que a gente vai se livrar dessa juntos!
Para encontrar o campo elétrico em cada região pedida vamos usar a lei de Gauss ao nosso favor, dada por:
Onde é a superfície Gaussiana que vamos utilizar para envolver a região que vamos analisar.
Passo 2
Começando com o item .
Vamos considerar uma superfície gaussiana esférica com raio (raio da esfera plástica), vamos aplicar a lei de Gauss para essa superfície, temos:
Onde é a carga dentro dessa superfície que traçamos. Mas segundo o enunciado só temos carga na camada de tinta, logo , então:
Passo 3
Agora o item .
Vamos considerar uma superfície gaussiana esférica com raio que é bem dizer fora da camada de tinta já, vamos aplicar a lei de Gauss para essa superfície, temos:
Como o elemento de área é radial, logo paralelo a , temos que:
Como o campo é homogêneo, temos:
A integral do elemento de área , nada mais é do que a área da casca esférica, logo:
Substituindo os valores, temos:
Esse é o campo fora da camada de tinta.
Passo 4
Por último o item .
Agora para achar o campo elétrico fora da superfície basta usarmos a equação que encontramos para o campo no item anterior para . Então:
Assim temos que:
Finalizamos a questão com sucesso!