Um caminhão de entregas está transportando uma caixa de ferramentas, mas ele está sem a porta traseira. A caixa cairá do caminhão se ela começar a deslizar. Os coeficientes de atrito cinético e estático entre a caixa e o leito nivelado do caminhão são 0,355 e 0,650, respectivamente. Partindo do repouso, qual é o tempo mais curto que o caminhão poderia acelerar uniformemente até 30,0 m/s sem que a caixa deslize? Desenhe um diagrama do corpo livre da caixa de ferramentas.

Passo 1

Por um curto período de tempo, a aceleração é máxima, então a caixa de ferramentas está pronta para deslizar em relação à caçamba do caminhão. A caixa está em repouso em relação ao caminhão, mas está acelerando em relação ao chão porque o caminhão está acelerando. Portanto, a segunda lei de Newton será usada.

Se o caminhão acelerar para a direita, a força de atrito estático na caixa está para a direita, para tentar evitar que a caixa deslize em relação ao caminhão. O diagrama de corpo livre para a caixa é dado na figura:

A aceleração máxima da caixa ocorre quando f s tem seu valor máximo, então f s = μ s n .

Se a caixa não deslizar, sua aceleração é igual à aceleração do caminhão.

Vamos usar v x = v 0 x + a x t .

Passo 2

Usando esses dados temos:

n = m g . Σ F x = m a x

Nos dá:

f s = m a   então   μ s m g = m a   e   a = μ s g = 6.37 m / s 2

v 0 x = 0 ,   v x = 30.0 m / s . v x = v 0 x + a x t

E então, chegamos na resposta

t = v x - v x a x = 30.0 m / s - 0 6.37 m / s 2 = 4.71 s

Resposta

4.71s

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