Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 78
Se o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é , qual é a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos saber qual é a fração da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize para baixo.
Para isso, temos que o coeficiente de atrito estático entre a superfície de uma mesa e uma corda com massa grande é .
Para esse problema vamos aplicar a segunda lei para dois momentos: na vertical e na horizontal. Vou chamar essa massa de e de a parcela da massa que fica na mesa e de a parte da massa que fica pendurada, ok?
Ah, as massas e são de tal forma que a soma das duas é tá?
Na vertical temos a força de tensão vertical para cima e a força peso vertical para baixo se igualando:
Onde é a aceleração da gravidade.
Passo 2
Agora aplicando a segunda lei na horizontal Sobre a parcela de massa de corda que ficou sobre a mesa temos a normal e o peso na vertical se equilibrando. E temos a tensão e a força de atrito na horizontal:
Passo 3
Mas como resolver agora? Ah, não é a mesma corda? Então as tensões devem ter o mesmo valor! Juntando as duas expressões para a tensão que determinamos teremos:
Mas sabemos que a soma de é igual a , então:
E a fração de massa da corda que pode ficar suspensa abaixo da extremidade da mesa é: