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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 36

Um campo elétrico é dado pela expressão E → = b x 3   i ^ , onde b = 2,00   k V / m 4 . Determine a diferença de potencial entre o ponto x = 1,00   m e o ponto x = 2,00   m . Qual destes pontos está em um potencial maior?

Passo 1

Fala galera. Lembre-se que a relação entre o potencial elétrico e o campo elétrico é:

E → = - ∇ V

O sinal negativo na expressão irá indicar que V decresce no sentido do campo elétrico. No caso do nosso problema, E → está orientado no eixo + x , ou seja, da esquerda para a direita.

Passo 2

Como estamos indo de x = 1,00   m até x = 2,00   m , vemos que o potencial deverá decrescer, pois ir nesse caminho é ir no sentido do campo elétrico. Sendo assim, o potencial elétrico do ponto em x = 1,00   m é maior.

Passo 3

Observação: também poderíamos escrever que

V 2 - V 1 = - ∫ x = 1 x = 2 E x   d x = - ∫ 1 2 b x 3   d x V 2 - V 1 = - b 4 x 4 1 2 = - 15 b 4

Substituindo o valor de b , temos

V 2 - V 1 = - 15 4 2,00 = - 7,50   k V

Dessa forma, V 2 < V 1 ! Note que a conclusão é exatamente a mesma :D

Resposta

O ponto em x = 1,00   m está em um potencial maior.

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