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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.8 - Ex. 49

Um campo elétrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas elétricas opostas. Um elétron é liberado a partir do repouso da superfície da placa negativamente carregada e atinge a superfície da outra placa, a 2,0 cm de distância, em 1,5 x 10 - 8 s . (a) Qual é a velocidade do elétron ao atingir a segunda placa ? (b) Qual é o módulo do campo elétrico E → ?

Passo 1

O enunciado nos dá a distância percorrida pelo elétron s = 2,0 c m e o tempo para percorrer essa distância t = 1,5 x 10 - 8 s . Assim, temos o tempo, a velocidade inicial e o deslocamento.

Para descobrir a velocidade final, podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado MUV.

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

E como Δ s = s - s 0 e s 0 = 0 , teremos:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Daqui tiraremos a aceleração e a velocidade do elétron, essa aceleração será usada pra calcularmos o campo elétrico depois, beleza?

Passo 2

Definindo que o elétron sai da origem s 0 = 0 e pelo enunciado sabemos que v 0 = 0 , dessa forma:

s = 1 2 a t 2

Colocando a aceleração em evidencia:

a = 2 s t 2

Passo 3

Agora podemos utilizar a equação:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Substituindo a aceleração e a velocidade inicial

v 2 = 2 2 s t 2 s

v 2 = 4 s 2 t 2

v = 2 s t

v = 2 2,0 x 10 - 2 1,5 x 10 - 8 = 2,7 x 10 6 m / s

Passo 4

para calcular o campo elétrico, podemos utilizar a segunda lei de newton e a definição do campo elétrico:

F = m a

F = q E

Nesse caso essas forças são iguais, sendo assim podemos dizer que:

q E = m a

E podemos isolar o campo elétrico:

E = m a q

Substituindo a aceleração encontrada e a carga em elétrons temos:

E = m e 2 s t 2

Agora é substituir os valores e correr pro abraço:

m = 9,11 × 10 - 31 k g

e = 1,6 × 10 - 19 C

t = 1,5 × 10 - 8 s

E aí temos o seguinte campo:

E = 9,11 × 10 - 31 1,6 × 10 - 19 2 2,0 × 10 - 2 1,5 × 10 - 8 2 = 1,0 × 10 3 N / C

Resposta

v = 2,7 x 10 6 m / s

E = 1,0 k N / C

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