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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 22.9 - Ex. 59

Escreva uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p → e momento de inércia I , para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E .

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😎

Nesse problema queremos obter uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p → e momento de inércia I , para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Passo 2

Podemos começar escrevendo a fórmula de torque no dipolo elétrico:

τ = - p E s i n θ

Podemos aplicar a segunda lei de newton em forma diferencial para o toque, ou seja:

τ = I d ² θ d t 2

Mas se τ = - p E s i n θ , então

I d ² θ d t 2 = - p E s i n θ

Para ângulos pequenos temos que s i n θ ≈ θ e, portanto:

d ² θ d t 2 + p E I θ ≈ 0

Lembrando a forma diferencial do movimento para o oscilador harmônico simples:

d ² x d t 2 + ω 2 x = 0

Comparando as duas fórmulas, podemos colocar ω em evidência:

ω = p E I

Portanto a frequência angular é

f = ω 2 π = 1 2 π p E I

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

f = 1 2 π p E I

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