No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o eletron, de carga e massa , descreve órbitas circulares em torno do próton, de carga e massa . Com muito boa aproximação, podemos tratar o próton como um centro de forças fixo, identificado com o CM do sistema. A única força que atua é a atração coulombiada. A hipótese básica de Bohr foi que a magnitude do momento angular do elétron não pode assumir valores arbitrários, mas tão somente os valores quantizados
Onde
- Calcule o raio de Bohr da órbita com e exprima o raio da órbita associada com em função de .
- Calcule em a energia da órbita com e exprima em função de .
- Calcule a razão da velocidade do elétron na órbita com para a velocidade da luz .
Passo 1
- A força de atração elétrica do elétron em uma camada é igual à força centrípeta:
- A energia é a soma da energia cinética e da potencial.
- A razão vai ser:
E o momento angular é:
Substituindo aqui no momento angular:
Então, particularmente, para :
E substituindo na equação do momento angular:
Passo 2
Como encontramos, , e portanto:
Mas :
Substituindo o valor das constantes:
Particularmente, o valor da primeira órbita é: