Campo magnético efetivo. Um elétron em um átomo de hidrgenio está no estado 2p. Em um modelo simples de átomo, suponha que o elétron gire ao redor do próton em uma orbita de raio r igual ao raio do modelo de Bohr para n = 2 . Suponha que a velocidade v do elétron em órbita possa ser calculada estabelecendo-se que L = m v r e que L tenha o valor mecânico quântico para um estado 2p. Na estrutura de elétron, o próton apresenta um raio de órbita r e uma velocidade v. Modele o próton em órbita como uma espira circular de corrente e camcule o campo magnético que ele produz no lugar do elétron.

Passo 1

O enunciado nos fala que o valor mecânico quântico de L para um estado 2 p é:

L = m v r

Que pode ser escrito da seguinte forma:

L = l l + 1 ℏ

Sabemos que o raio de Bohr é dado por:

r n = n 2 a 0

Então se isolarmos a velocidade na equação do momento angular teremos:

v = l l + 1 ℏ m n 2 a 0

Passo 2

Neste caso temos que l = 1 e n = 2 , logo:

v = 2 6,63 ⋅ 10 - 34 J s   2 π 9,11 ⋅ 10 - 31   k g 4 5,29 ⋅ 10 - 11 m = 7,74 ⋅ 10 5   m / s

Passo 3

Portanto o campo magnético gerado pelo movimento do próton na posição dos elétrons pode ser calculado por:

B = μ 0 4 π q v   s e n ϕ r 2 = 10 - 7 T m / A 1,60 ⋅ 10 - 19 C 7,74 ⋅ 10 5   m / s   s e n   90 ° 4 2 5,29 ⋅ 10 - 11 m

B = 0,277   T

Resposta

B = 0,277   T

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