Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 49
49. Uma partícula de massa possui energia cinética igual a três vezes sua energia de repouso. Qual é o comprimento de onda de De Broglie dessa partícula? (Sugestão: você deve usar a expressão relativística para a energia cinética: e .) Determine o valor numérico da energia cinética (em ) e do comprimento de onda (em metros), sabendo que a partícula do item é um elétron; um próton.
Passo 1
Para esse problema vamos combinar as equações que o enunciado sugeriu e ir mexendo nelas até acharmos uma expressão para .
E para o item podemos encontrar a energia cinética com a informação do enunciado que é:
E o comprimento de onda através da expressão encontrada no item , a diferença do próton e do elétron é a apenas a massa deles onde a massa do elétron é e a massa do próton é .
Passo 2
Vamos começar a brincar com as equações, temos:
Vamos começar a isolar o momento, pois podemos tirar o comprimento de onda dele, já que:
Então temos que:
Onde podemos abria a expressão da raiz da seguinte maneira:
Mas lembrando que:
Temos que:
Agora podemos fazer o seguinte:
Concluindo temos o seguinte:
Passo 3
Agora usando a equação do comprimento de onda de De Broglie, temos:
Lembrando que:
Temos que:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos partir para o item .
Temos no caso um elétron, temos que sua energia cinética é:
Substituindo o que sabemos, ficamos com:
Só que o enunciado quer o resulta em , para isso basta usarmos que:
Então temos que:
E o comprimento de onda é dado por:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 5
Temos no caso um próton, temos que sua energia cinética é:
Substituindo o que sabemos, ficamos com:
Só que o enunciado quer o resulta em , para isso basta usarmos que:
Então temos que:
E o comprimento de onda é dado por:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Resposta
Para :
Para :