a) Quando conhecemos L z , não podemos determinar nem L x nem L y com precisão. Apesar disso, podemos determinar com precisão o valor da grandeza L x 2 + L y 2 . Escreva um expressão para essa grandeza em termos de l , m   e   ℏ .

b) Qual é o significado de L x 2 + L y 2 ?

c) Para um estado com momento angular orbital diferente de zero, determine o valor máximo e o valor mínimo da grandeza L x 2 + L y 2 ? Explique seus resultados.

Passo 1

O teremo L x 2 + L y 2 + L z 2 nada mais é que o módulo do momento angular L , ou seja:

L 2 = L x 2 + L y 2 + L z 2

Passo 2

a) Queremos nesse exercícios escrever o termo L x 2 + L y 2 e relação as grandezas l , m   e   ℏ , então para isso podemos partir do módulo do momento angular:

L x 2 + L y 2 = L 2 - L z 2

Que também pode ser escrito da seguinte forma:

L 2 - L z 2 = l l + 1 ℏ 2 - m l 2 ℏ 2

Portanto se aplicarmos a raíz quadrada dos dois lados teremos:

L x 2 + L y 2 = l l + 1 - m l 2 ℏ

Passo 3

b) A grandeza L x 2 + L y 2 corresponde a magninute da componente do momento angular perpendicular ao eixo z .

Passo 4

c) O valor máximo de   L x 2 + L y 2 = l l + 1 - m l 2 ℏ , acontece quando m l = 0 , portanto:

L x 2 + L y 2 = l l + 1 ℏ

Isso significa que o elétron não possui componente z do momento angular.

Já o valor mínimo acontece quando m l = ± l , então:

L x 2 + L y 2 = l ℏ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados