6 . Um capacitor de 5,00   μ F com placas paralelas está ligado a uma bateria de 12,0   V . Quando o capacitor está completamente carregado, a bateria é desconectada sem que haja qualquer perda de carga nas placas. ( a ) Um voltímetro é conectado entre as duas placas sem descarregá-las. Qual é a leitura? ( b ) Qual seria a leitura do voltímetro, caso ( i ) a distância entre as placas fosse duplicada; ( i i )   o raio de cada placa fosse duplicado, mas não houvesse variação da distância?

Passo 1

Na seção 24.1 nós aprendemos algumas equações que se aplicam para um capacitor de placas paralelas, que é o nosso caso, então vamos usar duas dessas equações para resolver o nosso exercício;

  C = Q V = ε 0 A d

Então vem comigo e vamos resolver essa juntos!

Passo 2

a ) Quando o capacitor é conectado à bateria vai fluir carga para as placas e essa carga é suficiente para as placas terem V a b = 12   V

Passo 3

b ) Para resolver esse item temos que, primeiramente, descobrir quem é Q .

C = Q V a b     ⇒     Q = C V a b = 5,0 ⋅ 10 - 6   F 12 V = 6 ⋅ 10 - 5   C

Q é constante, então vamos usá-la para chegar no resultado desse item.

No Passo 1 lembramos que:

C = ε 0 A d

Se a distância for duplicada a nova capacitância ( C 1 ) será:

C 1 = ε 0 A 2 d = 1 2   C

Ou seja, quando d é duplicado C é dividido pela metade. Com isso:

1 2   C = Q V 1   ⇒     V 1 = 2 Q C = 2 6 ⋅ 10 - 5   C 5,0 ⋅ 10 - 6   F = 24   V

Passo 4

c ) Sabemos que:

A = π r ²

Se o raio for duplicado a nossa “nova” área será:

A 1 = 4 π r 2 = 4 A

A capacitância seria dada por:

C 2 = 4 ε 0 A d = 4 C

Sabendo que:

V 2 = Q C 2     ⇒     V 2 = Q 4 C = 6 ⋅ 10 - 5   C 4 5,0 ⋅ 10 - 6   F = 3   V

Resposta

a ) V a b = 12   V

b )

V 1 = 24   V

c )

V 2 = 3   V

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