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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 10

Um capacitor cilíndrico consiste de um núcleo condutor maciço, com raio de 0,250 cm, cercado por um tubo condutor oco externo. Os dois condutores estão separados por ar, e o comprimento do cilindro é igual a 12,0 cm. A capacitância é 36,7 pF. (a) Calcule o raio interno do tubo oco. (b) Quando o capacitor é carregado com 125 V, qual é a carga por unidade de comprimento λ do capacitor?

Passo 1

letra a)

A capacitância é dada por:

C = Q Δ V

Como temos dois cilindros, podemos escrever a diferença de potencial na região entre os cilindros como sendo:

Δ V = V a - V b = λ 2 π ϵ o l n r b r a

r a é o raio do cilindro interno e r b é o raio do cilindro externo.

Já a corrente pode ser escrita em termos do comprimento do cilindro e a densidade de carga:

Q = λ L

Então a capacitância será:

C = λ L λ 2 π ϵ o l n r b r a

C = L 1 2 π ϵ o l n r b r a

C = 2 π ϵ o L l n r b r a

Passo 2

Como queremos o raio interno do tubo oco, precisamos isolar o r b :

l n r b r a = 2 π ϵ o L C

r b r a = e x p 2 π ϵ o L C

r b = r a e x p 2 π ϵ o L C

Passo 3

Substituindo valores:

r b = 0,250 ⋅ e x p 2 π 8,86 ⋅ 10 - 12 ⋅ 0,12 36,7 ⋅ 10 - 12

r b = 0,250 ⋅ e 0,182

r b = 0.3   c m

Passo 4

letra b)

Agora precisamos calcular o λ .

Q = λ L

Sabemos também que a capacitância é:

C = Q Δ V

Então temos:

C = λ L Δ V

λ = C ⋅ Δ V L

λ = 36,7 ⋅ 10 - 12 ⋅ 125 0,12

λ = 38,2 ⋅ 10 - 9   C / m

Resposta

letra a) r b = 0.3   c m

letra b) λ = 38,2 ⋅ 10 - 9   C / m

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