Enunciado

Na experiência de Millikan, uma gota de óleo microscópica, de 2 μ m de raio, é introduzida entre placas de um capacitor plano, cujo espaçamento é de 5   c m . A densidade do óleo é de 0,78   g   / c m 3 . Com as placas inicialmente descarregadas, observa-se que a gota cai, atingindo, devido à resistência do ar, uma velocidade terminal v . Quando se aplica entre as placas uma diferença de potencial de   40   k V , com o campo elétrico orientado para cima, verifica-se que a velocidade de queda duplica. Qual é o sinal e o valor da carga, em unidades de carga elétron?

Passo 1

Se liga, no enunciado diz que a partícula cai com o capacitor descarregado atingindo uma velocidade terminal v e, quando o capacitor se carrega, o campo elétrico fica orientado para cima e a velocidade terminal da partícula atinge 2 v . Vamos montar nosso desenho para o capacitor descarregado e para ele carregado. Beleza?

Pelas leis de Newton podemos escrever para o capacitor descarregado

C v = m g ⇒ C = m g v

e para ele carregado

2 C v = m g + q E

Passo 2

Precisamos substituir a expressão de C na segunda equação

2 m g v v = m g + q E

Daí teremos

q E = m g

Passo 3

Ele não nos forneceu a massa e nem o campo elétrico, mas sabemos que

m = ρ   V

E = V A B d

Sendo assim, podemos escrever que

q = ρ V g d V A B

onde V A B é o potencial dado de   40   k V , ρ é 0,78   g   / c m 3 , V   é o volume do cubo de raio 2 μ m , g é a gravidade e d é a distância entre os terminais do capacitor 5   c m .

Agora só precisamos substituir os valores na equação (prestando atenção nas unidades, né?!)

q = 3,2 × 10 - 19   C

Passo 4

Como a partícula se orienta no sentido contrário ao campo, podemos dizer que ela é negativa!

Resposta

q = 3,2 × 10 - 19   C   ( N E G A T I V A )

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