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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 11

Um capacitor cilíndrico possui um condutor interno com raio de 1,5 mm e um condutor externo com raio de 3,5 mm. Os dois condutores estão separados pelo vácuo e o comprimento total do capacitor é de 2,8 m. (a) Qual é a capacitância por unidade de comprimento? (b) O potencial do condutor interno está 350 mV mais elevado do que o potencial do condutor externo. Calcule a carga (módulo e sinal) de cada condutor.

Passo 1

letra a)

A capacitância é dada por:

C = Q Δ V

Como temos dois cilindros, podemos escrever a diferença de potencial na região entre os cilindros como sendo:

Δ V = V a - V b = λ 2 π ϵ o l n r b r a

r a é o raio do cilindro interno e r b é o raio do cilindro externo.

Já a corrente pode ser escrita em termos do comprimento do cilindro e a densidade de carga:

Q = λ L

Então a capacitância será:

C = λ L λ 2 π ϵ o l n r b r a

C = L 1 2 π ϵ o l n r b r a

C = 2 π ϵ o L l n r b r a

Passo 2

Como queremos a capacitância por unidade de comprimento:

C L = 2 π ϵ o l n r b r a

C L = 2 π ⋅ 8,86 ⋅ 10 - 12 l n 3,5 1,5

C L = 6,57 ⋅ 10 - 11   F / m

Passo 3

letra b)

Agora precisamos calcular a carga de cada condutor.

A expressão para a carga será:

C = Q Δ V

Q = C ⋅ Δ V

No item anterior calculamos C / L , logo a capacitância será:

C = C L ⋅ L

C = 6,57 ⋅ 10 - 11 ⋅ 2,8

C = 1,84 ⋅ 10 - 10   F

Passo 4

Calculando a carga:

Q = 1,84 ⋅ 10 - 10 ⋅ 350 ⋅ 10 - 3

Q = 6,4 ⋅ 10 - 11   C

O condutor com o potencial mais elevado (condutor interno) tem carga positiva Q = +   6,4 ⋅ 10 - 11   C .

O condutor com o potencial mais baixo (condutor externo) tem carga negativa Q = -   6,4 ⋅ 10 - 11   C

Resposta

letra a) C L = 6,57 ⋅ 10 - 11   F / m

letra b) condutor interno Q = +   6,4 ⋅ 10 - 11   C , condutor externo Q = -   6,4 ⋅ 10 - 11   C

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