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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 81

Duas esferas metálicas, com tamanhos diferentes, são carregadas de tal modo que o potencial elétrico apresenta o mesmo valor sobre as superfícies das duas esferas. A esfera A possui um raio três vezes maior do que o raio da esfera B. Sejam Q A e Q B as cargas sobre as esferas e E A e E B os módulos do campo elétrico sobre a superfície de cada esfera, determine (a) a razão Q A / Q B ; (b) E A / E B

Passo 1

O campo elétrico de uma esfera é dada por:

E = 1 4 π ϵ o Q R 2

E o seu potencial:

V = 1 4 π ϵ o Q R

Para essas duas esferas, podemos então dizer que os campos são:

E A = 1 4 π ϵ o Q A R A 2 e E B = 1 4 π ϵ o Q B R B 2

E os potenciais:

V A = 1 4 π ϵ o Q A R A e V B = 1 4 π ϵ o Q B R B

Passo 2

letra a)

Para acharmos as razões entre as cargas, podemos usar a informação que os potenciais são iguais nas superfícies das esferas:

V A = V B

1 4 π ϵ o Q A R A = 1 4 π ϵ o Q B R B

Além disso, R A = 3 R B :

1 4 π ϵ o Q A 3 R B = 1 4 π ϵ o Q B R B

Q A 3 R B = Q B R B

Q A Q B = 3

Passo 3

letra b)

A razão entre os campos será:

E A E B = 1 4 π ϵ o Q A R A 2 1 4 π ϵ o Q B R B 2

E A E B = Q A R A 2 Q B R B 2 = Q A R B 2 Q B R A 2

Agora podemos substituir as relações entre as cargas e os raios:

E A E B = 3 Q B R B 2 Q B 3 R B 2

E A E B = 3 9

E A E B = 1 3

Resposta

letra a) Q A Q B = 3

letra b) E A E B = 1 3

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