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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 22

Um capacitor está descarregando através de um resistor. Se levar um tempo T para que a carga no capacitor se reduza à metade do seu valor inicial, quanto tempo (em termos de T ) levará para que a energia armazenada caia à metade de seu valor inicial?

Passo 1

Fala galear, beleza?

Sabemos que a carga varia no capacitor de acordo com a expressão

Q t = Q 0 e - t / τ

onde τ = R C . Sabemos que em t = T , temos Q = 1 2 Q 0 . Logo:

1 2 Q 0 = Q 0 e - T τ 1 2 = e - T τ ln ⁡ 1 2 = - T τ ⟹ τ = T ln ⁡ 2

Passo 2

A energia potencial é dada por:

U = Q 2 2 C = Q 0 2   e - 2 t τ 2 C U = Q 0 2 2 C   e - 2 t τ = U 0   e - 2 t τ

onde U 0 = Q 0 2 / 2 C é a energia inicial. Fazendo U = 1 2 U 0 , segue que

1 2 U 0 = U 0   e - 2 t τ 1 2 = e - 2 t τ ln ⁡ 2 = 2 t τ t = 1 2 τ ln ⁡ 2 t = 1 2 T ln ⁡ 2 ln ⁡ 2 t = 1 2 T

Assim, o tempo necessário é 1 2 T .

Resposta

1 2 T .

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No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.Obtenha a energia total dissipada no resistor durante esse tempo. Mostre que a metade da energia fornecida estará armazen
No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.Ache a corrente I em função do tempo.
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No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado. Demonstre que, após um tempo muito longo, metade da energia fornecida pela bateria estará armazenada no capacitor, e a o