No circuito da figura, a chave é ligada em t = 0 , como capacitor descarregado.

  1. Obtenha a energia total dissipada no resistor durante esse tempo. Mostre que a metade da energia fornecida estará armazenada no capacitor e a outra metade dela terá sido dissipada no resistor.

Passo 1

Vamos lá!

Temos que potência dissipada no resistor é dada por

P = d U R d t = R i 2

Bom como queremos saber a energia no capacitor quando t → ∞ , temos que integrar

U R = ∫ 0 ∞ R i 2 d t

Passo 2

Como a corrente neste circuito decai exponencialmente, onde

i t = i 0 e - t / τ c

e i 0 = E / R temos

E R = E 2 R ∫ 0 ∞ e - 2 t / τ c d t = E 2 R τ c 2 = E 2 R R C 2 = E 2 C 2  

Resposta

d )       E R = E 2 C 2

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