O capacitor da Fig. 32-7 está sendo carregado com uma corrente de 2,50 A. O raio do fio é 1,50 mm e o raio das placas é 2,00 cm. Suponha que as distribuições da corrente i no fio e da corrente de deslocamento i d no espaço entre as placas do capacitor são uniformes. Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente i nas seguintes distâncias em relação ao eixo do fio: (a) 1,00 mm (dentro do fio); (b) 3,00 mm (fora do fio); (c) 2,20 cm (fora do fio). Determine o módulo do campo magnético produzido pela corrente i d nas seguintes distâncias em relação à reta que liga os centros das placas: (d) 1,00 mm (dentro do espaço entre as placas); (e) 3,00 mm (dentro do espaço entre as placas); (f) 2,20 cm (fora do espaço entre as placas). (g) Explique por que os campos são muito diferentes para o fio e para o espaço entre as placas no caso das duas distâncias menores, mas têm valores semelhantes para a distância maior.

Passo 1

(a) No caso dentro do fio, podemos utilizar a seguinte equação(Eq. 29-20):

B = μ 0 i r 2 π R f 2

B = 4 π × 10 - 7 2,50 1,00 × 10 - 3 2 π 1,50 × 10 - 3 2 = 2,22 × 10 - 4 T

Passo 2

(b) Quando queremos o campo fora do fio, (Eq. 29-17):

B = μ 0 i 2 π r

B = 4 π × 10 - 7 2,50 2 π 3,00 × 10 - 3 = 1,67 × 10 - 4 T

Passo 3

(c) Usando o mesmo passo do item (b):

B = 4 π × 10 - 7 2,50 2 π 2,20 × 10 - 2 = 2,27 × 10 - 5 T

Passo 4

(d) Nesse caso, dentro das placas, podemos utilizar a seguinte relação:

B = μ 0 i d r 2 π R P 2

B = 4 π × 10 - 7 2,50 1,00 × 10 - 3 2 π 2,00 × 10 - 2 2 = 1,25 × 10 - 6 T

Passo 5

(e) Como ainda estamos dentro das placas, utilizamos a mesma equação do item (d):

B = 4 π × 10 - 7 2,50 3,00 × 10 - 3 2 π 2,00 × 10 - 2 2 = 3,75 × 10 - 6 T

Passo 6

(f) Como agora estamos fora das placas, utilizamos a seguinte relação:

B = μ 0 i d 2 π r

B = 4 π × 10 - 7 2,50 2 π 2,20 × 10 - 2 = 22,7 × 10 - 6 T

Passo 7

(g) A área em que a corrente de deslocamento se distribui é maior, portanto, o campo magnético vai ser menor. Quando vamos para fora da placa os valores das correntes são iguais, portanto o campo é igual.

Resposta

(a) B = 222 μ T

(b) B = 167 μ T

(c) B = 22,7 μ T

(d) B = 1,25 μ T

(e) B = 3,75 μ T (f) B = 22,7 μ T

(g) A área em que a corrente de deslocamento se distribui é maior, portanto, o campo magnético vai ser menor. Quando vamos para fora da placa os valores das correntes são iguais, portanto o campo é igual.

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