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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 23

Um capacitor de placas paralelas contendo ar tem placas com área de 2,00   m 2 separadas por 1,00   m m e está carregado com 100   V .

(a) Qual é o campo elétrico entre as placas?

(b) Qual é a densidade de energia elétrica entre as placas?

(c) Determine energia total multiplicando sua resposta para a Parte (b) pelo volume entre as placas.

(d) Determine a capacitância deste arranjo.

(e) Calcule a energia total usando U = 1 2 C V 2 e compare sua resposta com o resultado da Parte (c).

Passo 1

Cara, para resolver esse problema, imagine um capacitor de duas placas paralelas e separadas por uma distância d e com uma tensão V em cima dele...

De acordo com a teoria de capacitores, podemos afirmar que o campo elétrico formado entre as placas carregadas com carga Q é...

E = V d

A partir daí a gente basicamente responderá todos os itens do problema.

Passo 2

L e t r a   A :

A letra quer que a gente ache apenas o campo elétrico no interior desse capacitor:

E = V d

A tensão entre as placas é de V = 100   V e a separação entre as placas é d = 1   m m , ou d = 1 ⋅ 10 - 3   m ...

E = 100 1 ⋅ 10 - 3   →

Como 100 = 10 2 ...

E = 10 2 10 - 3   →

E = 10 5   V / m

Passo 3

L e t r a   B :

Bem... Na letra B queremos determinar a densidade de energia elétrica entre as placas e pela teoria, conhecendo o campo elétrico entre as placas, podemos determinar a densidade de energia u e por...

u e = 1 2 ε 0 E 2

u e = 1 2 ε 0 10 5 2

Como ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

u e = 1 2 8,85 ⋅ 10 - 12 10 5 2   →

u e = 1 2 8,85 ⋅ 10 - 12 10 10   →

u e = 4,425 ⋅ 10 - 2   →

u e = 44,25 ⋅ 10 - 3 J / m 3

Ou ainda...

u e = 44,25   m J / m 3

Passo 4

L e t r a   C :

Bem, essa é a densidade de energia dentro do capacitor, e podemos relacionar a densidade com a energia total U pela seguinte equação...

u e = U V o l

Onde V o l é o volume dentro do capacitor!

Como o nosso capacitor é um paralelepípedo, seu volume é o produto da área do capacitor pela distância d entre as placas...

V o l = A ⋅ d   →

V o l = 2,00   ⋅ 1 ⋅ 10 - 3   →

V o l = 2 ⋅ 10 - 3   m 3

Então, a energia total dentro do capacitor U será...

U = u e ⋅ V o l   →

U = 88,5 ⋅ 10 - 6   J

Passo 5

L e t r a   D :

Ora, a capacitância C do arranjo do capacitor pode ser dada pela expressão...

C = ε 0 A d

Já que se trata de um capacitor paralelepipédico, saca?

C = 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 2 1 ⋅ 10 - 3   →

C = 17,7 ⋅ 10 - 9   →

Ou ainda...

C = 17,7   n F

Passo 6

L e t r a   E :

Também podemos calcular a energia armazenada num capacitor usando a fórmula...

U = 1 2 C V 2   →

U = 1 2 17,7 ⋅ 10 - 9 ⋅ 100 2     →

U = 1 2 17,7 ⋅ 10 - 9 ⋅ 10 2 2     →

U = 8,85 ⋅ 10 - 9 ⋅ 10 4     →

U = 8,85 ⋅ 10 - 5    

Ou ainda...

U = 88,5 ⋅ 10 - 6   J

Que é exatamente a mesma coisa obtida na letra C.

Resposta

Letra A:

E = 10 5   V / m

Letra B:

u e = 44,25   m J / m 3

Letra C:

U = 88,5 ⋅ 10 - 6   J

Letra D:

C = 17,7   n F

Letra E:

U = 88,5 ⋅ 10 - 6   J

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