Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com uma constante dielétrica K 1 e a outra com a constante K 2 (veja a figura abaixo). Cada camada possui espessura igual à distância d entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas. Mostre que a capacitância é dada por

C =   ϵ 0 A K 1 + K 2 2 d

Passo 1

De modo geral, podemos escrever a capacitância como sendo:

C = ϵ O A d

Como esse capacitor tem dois dielétricos diferentes, podemos dizer que cada região tem uma capacitância diferente, sendo a capacitância equivalente:

C = C 1 + C 2

Precisamos agora achar as capacitâncias C 1 e C 2

Passo 2

Como vimos:

C = ϵ O A d

QUando tem um dielétrico:

C = K ϵ O A d

Mas nesse caso, a área entre as placas está dividida por causa dos dielétricos então a área será A / 2 .

C 1 = K 1 ϵ O A 2 d

e o outro:

C 2 = K 2 ϵ O A 2 d

Passo 3

A capacitância será:

C = K 1 ϵ O A 2 d + K 2 ϵ O A 2 d

C = ϵ O A 2 d K 1 + K 2

Sendo essa expressão que deveríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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