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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 65

Um capacitor com placas paralelas possui somente ar entre as placas e é carregado através de uma ligação a uma bateria. O capacitor é desconectado da bateria, sem que haja qualquer perda de carga das placas. (a) Um voltímetro registra 45,0   V , quando colocado no capacitor. Quando um dielétrico é inserido entre as placas, preenchendo completamente o espaço entre elas, a leitura do voltímetro é de 11,5   V . Qual é a constante dielétrica desse material? (b) Qual será a leitura do voltímetro, se o dielétrico for parcialmente removido, de modo a preencher somente um terço do espaço entre as placas?

Passo 1

letra a)

Como não há perda de carga Q é constante. Então a capacitância e o potencial que estão variando.

A capacitância pode ser escrita como sendo:

C = K C o

Substituindo a capacitância:

Q V = K Q V o

1 V = K 1 V o

V o V = K

K = 45 11,5

K = 3,91

Passo 2

letra b)

A capacitância inicial pode ser escrita como sendo:

C o = ϵ o A d

Podemos então dizer que a nova capacitância será uma associação de capacitores em paralelo um com 2 A / 3 e ar entre as placas e o outro com A / 3 e dielétrico entre as placas.

C 1 = 1 3 K C o

C 2 = 2 3 C o

Como estão em paralelo, a capacitância equivalente será:

C e q = C 1 + C 2

C e q = 1 3 K C o + 2 3 C o

C e q = 1 3 C o ( K + 2 )

Passo 3

Agora que sabemos a capacitância equivalente e sabemos que a carga é constante, podemos achar a diferença de potencial.

V = Q C e q = Q 1 3 C o ( K + 2 )

Como V o = Q C o

V = 3 V o K + 2

V = 3 ⋅ 45 3,91 + 2

V = 22,8   V

Resposta

letra a) K = 3,91

letra b) V = 22,8   V

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