Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 71

Um capacitor com placas paralelas possui espaço entre as placas preenchidas com duas camadas de dielétricos, uma com uma constante dielétrica K 1 e a outra constante K 2 (veja a figura abaixo). Cada camada possui espessura d / 2 , em que d é a distância entre as placas. Mostre que a capacitância é dada por

C =   2 ϵ 0 A d K 1 K 2 K 1 + K 2

Passo 1

Podemos considerar esse desenho como sendo um circuito em série, onde C é a capacitância equivalente.

Se fizermos um outro desenho, com alguns pontos a ,   b e c podemos dizer que a capacitância será:

C = Q V a c

Sendo:

V a c =   V a b + V b c

Então precisamos calcular o potencial de cada capacitor.

Passo 2

Para calcular o potencial dos capacitores, podemos partir do campo elétrico.

O campo elétrico de placas paralelas na presença de um dielétrico será:

E = 1 K Q ϵ o A

Então a diferença de potencial pode ser calculada:

V = E d 2

Passo 3

Assim V a b será:

V a b = E 1 d 2

V a b = 1 K 1 Q ϵ o A d 2

V a b = 1 K 1 Q d 2 ϵ o A

Passo 4

Já V b c será:

V b c = E 2 d 2

V b c = 1 K 2 Q ϵ o A d 2

V b c = 1 K 2 Q d 2 ϵ o A

Passo 5

Calculando agora V a c :

V a c =   1 K 1 Q d 2 ϵ o A + 1 K 2 Q d 2 ϵ o A

V a c = Q d 2 ϵ o A   1 K 1 +   1 K 2

V a c = Q d 2 ϵ o A K 1 + K 2 K 1 K 2

Passo 6

Então a capacitância será:

C = Q Q d 2 ϵ o A K 1 + K 2 K 1 K 2

C = 2 ϵ o A d K 1 K 2 K 1 + K 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um capacitor com placas paralelas possui placas com área de 0,0225m 2 , separadas por 1m m de teflon. a)Calcule a carga nas placas, quando são carregadas a uma diferença de potencial de 12V b)Use a le
Exercício de Livro
Um capacitor possui placas paralelas, cada uma delas com área de 12c m 2 , separadas por uma distância igual a 2m m . O espaço entre as placas está cheio de poliestireno. a)Determine a permissividade
Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 1,3 pF. A distância entre as placas é multiplicada por dois e o espaço entre as placas é preenchido com cera, o que faz
Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem urna capacitância de 50 p F . (a) Se a área das placas é 0,35 m 2 , qual é a distância entre as placas? (b) Se a região entre as placas é pr