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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Problemas - Ex. 71

Um capacitor com placas paralelas possui espaço entre as placas preenchidas com duas camadas de dielétricos, uma com uma constante dielétrica K 1 e a outra constante K 2 (veja a figura abaixo). Cada camada possui espessura d / 2 , em que d é a distância entre as placas. Mostre que a capacitância é dada por

C =   2 ϵ 0 A d K 1 K 2 K 1 + K 2

Passo 1

Podemos considerar esse desenho como sendo um circuito em série, onde C é a capacitância equivalente.

Se fizermos um outro desenho, com alguns pontos a ,   b e c podemos dizer que a capacitância será:

C = Q V a c

Sendo:

V a c =   V a b + V b c

Então precisamos calcular o potencial de cada capacitor.

Passo 2

Para calcular o potencial dos capacitores, podemos partir do campo elétrico.

O campo elétrico de placas paralelas na presença de um dielétrico será:

E = 1 K Q ϵ o A

Então a diferença de potencial pode ser calculada:

V = E d 2

Passo 3

Assim V a b será:

V a b = E 1 d 2

V a b = 1 K 1 Q ϵ o A d 2

V a b = 1 K 1 Q d 2 ϵ o A

Passo 4

Já V b c será:

V b c = E 2 d 2

V b c = 1 K 2 Q ϵ o A d 2

V b c = 1 K 2 Q d 2 ϵ o A

Passo 5

Calculando agora V a c :

V a c =   1 K 1 Q d 2 ϵ o A + 1 K 2 Q d 2 ϵ o A

V a c = Q d 2 ϵ o A   1 K 1 +   1 K 2

V a c = Q d 2 ϵ o A K 1 + K 2 K 1 K 2

Passo 6

Então a capacitância será:

C = Q Q d 2 ϵ o A K 1 + K 2 K 1 K 2

C = 2 ϵ o A d K 1 K 2 K 1 + K 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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