Um capacitor possui duas placas paralelas com área separadas por uma distância . O espaço entre as placas está preenchido com um material que possui constante dielétrica . O material não é um isolante perfeito, mas possui resistividade . O capacitor tem carga inicial de módulo em cada placa que gradualmente se descarrega devida à condução através do dielétrico.

Calcule a densidade da corrente de condução no dielétrico.

Mostre que em qualquer instante a densidade de corrente de deslocamento no dielétrico é igual em módulo à densidade da corrente de condução, mas com sentido contrário, de modo que a densidade de corrente total é igual a zero em todo instante.

Vamos aplicar a lei de Ohm ao dielétrico para relacionarmos a corrente no dielétrico com a carga nas placas, dessa forma obtemos

Do capacitor nós devemos lembrar que

Sendo assim, substituindo a expressão acima em vamos obter

Agora, precisamos lembrar que é possível escrever como sendo e também que nossa corrente é nada mais nada menos que daí nós conseguimos extrair a seguinte equação diferencial

Integrando ambos os lados vamos obter

A expressão para vamos obter derivando a expressão acima em relação ao tempo, então

Portanto, nossa expressão para densidade de corrente de condução será