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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 31

Uma carga puntiforme ( q = + 2,00   μ C ) está no centro de uma esfera imaginária que tem raio igual a 0,500   m . (a) Determine a área da superfície da esfera. (b) Determine a magnitude do campo elétrico em todos os pontos na superfície da esfera. (c) Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera? (d) A sua reposta da parte (c) mudaria se a carga puntiforme fosse deslocada de forma a permanecer dentro da esfera, mas não no centro dela? (e) Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície de um cubo imaginário que tem aresta de 1,00   m de comprimento e que engloba a esfera?

Passo 1

  1. Aqui basta aplicar a fórmula da área da esfera:

    2. A = 4 π r 2 = 4 π 0,500 2 = 3,14   m 2

    Passo 2

  2. Temos que

    3. E = k q r 2 = 9 × 10 9 2 × 10 - 6 0,5 2 E = 7,19 × 10 4   N / C

    Passo 3

  3. O fluxo elétrico será:

    4. Φ = ∮ E → ⋅ d A → = ∮ E   d A cos ⁡ 0 ° = E ∮ d A = E A Φ = 7,19 × 10 4 3,14 = 2,26 × 10 5   N ⋅ m 2 / C

  4. Não! O fluxo depende apenas da quantidade de linhas de campo que entra/sai de nossa superfície gaussiana. Nesse caso, deslocar a carga (sem tirá-la do interior da esfera) não iria mudar quantas linhas entram/saem. Dessa forma, o fluxo irá ser o mesmo.

    5. Passo 4

  5. Pelo mesmo argumento da letra (d), podemos dizer que o fluxo pela caixa é o mesmo que o fluxo pela esfera, ou seja, 2,26 × 10 5   N ⋅ m 2 / C  

Resposta

  1. 3,14   m 2
  2. 7,19 × 10 4   N / C
  3. 2,26 × 10 5   N ⋅ m 2 / C
  4. Não
  5. 2,26 × 10 5   N ⋅ m 2 / C
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