Um carrinho de 500 g é liberado a partir do repouso, 1,0 m acima da base de uma rampa sem atrito e inclinada de 30°. O carrinho rola rampa abaixo e ricocheteia em um bloco de borracha localizada na base. A Figura P9.31 mostra a força exercida durante a colisão. Depois que o carrinho ricocheteia, qual distância ele percorre subindo a rampa?

Passo 1

Temos o seguinte esquema:

Inicialmente, vamos calcular qual é a aceleração do carrinho ao longo da rampa. Para isso, vamos aplicar a 2° Lei de Newton:

∑ F x = m a x ⟹ m g sin ⁡ 30 ° = m a x ⟹ a x = g sin ⁡ 30 ° = g 2

Agora, para calcularmos a velocidade com que o corpo chega na base do plano inclinado, podemos aplicar Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a x Δ x ⟹ v 2 = 0 2 + 2 g 2 Δ x ∴ v = g Δ x

Ora, sabemos que g = 9,8   m / s 2 e Δ x = 1,0   m . Assim, temos

v = 9,8 1,0 = 3,13   m / s

Passo 2

Agora que conhecemos a velocidade do carrinho um momento antes de colidir com o plano, poderemos calcular a velocidade do carrinho logo após colidir com o bloco.

Como fazemos isso? Sabemos que a força que o plano faz sobre o carrinho deve estar orientado ao logo do eixo x , mas subindo o plano, conforme mostra a figura abaixo:

Sendo assim, o impulso da força F será negativo. Podemos escrever:

I = - á r e a   s o b   o   g r á f i c o   F × t = - 1 2 b a s e × a l t u r a

I = - 1 2 200   N 26,7 × 10 - 3   s = - 2,67   k g   m / s

Como sabemos, o impulso é igual a variação da quantidade de movimento:

I = Δ p ⟹ - 2,67 = m v x f - v x i ⟹ v x f = - 2,67 0,5 + 3,13 = - 2,21   m / s

Passo 3

Agora, sabemos que a bolinha sobe o plano com velocidade inicial de - 2,21   m / s e com aceleração igual a g / 2 (no sentido positivo do eixo x, logo é um movimento retardado). Aplicando Torricelli, temos:

v 2 = v 0 2 - 2 a Δ x ⟹ 0 = - 2,21 2 - 2 g 2 Δ x ∴ Δ x = - 2,21 2 g = 0,50   m

Resposta

Sobe 0,50 m.

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