Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 48
Um carro fazendo uma jornada de 100 km viaja a 40 km/h nos primeiros 50 km. O quão rápido deve ir durante o segundo 50 km para ter uma média de 50 km/h?
Passo 1
Olá, querido! Cê tá bem? Então o enunciado descreve um movimento que consiste de duas partes:
Parte 1: Nessa primeira parte, ele percorre a distâcia de
E a velocidade média dele é de
Parte 2: Nessa segunda parte, ele vai percorrer
Só que a gente não sabe a velocidade média dessa segunda parte. O que a gente sabe então?
Só sabemos que a velocidade média de todo o percurso deve ser de
E o que o enunciado quer? Ele quer saber o quão rápido a gente precisa ir na segunda parte para termos essa velocidade média do percurso completo. Ou seja, a gente precisa descobrir exatamente a velocidade média da parte 2, , , para que .
Bora lá!
Passo 2
Vamos lembrar da expressão da velocidade média:
Onde é o deslocamente e é o tempo decorrido. Queremos a velocidade média da segunda parte, então podemos escrever:
Mas lembra, a gente só tem que :
Ou seja, falta descobrir , aí a gente chega na resposta.
Mas como chegar em ? Bem, o tempo total do percurso é a soma do tempo decorrido na primeira parte com o tempo da segunda parte:
Assim, podemos isolar
Logo, vamos precisar encontrar o tempo total de percurso e o tempo decorrido somente na primeira parte
Passo 3
Vamos começar achando . Lembra da equação da velocidade média
Multiplicando em cruz:
Isolando o :
Agora lembra que para primeira parte, temos que e , então a gente pode substituir aí e achar :
Passo 4
Agora para a gente vai fazer algo parecido. Vimos que a partir da equação da velocidade média, vamos ter:
A ideia é a gente usar essa bonita para o percurso completo agora.
Como a gente sabe que a velocidade média de todo o percurso precisa ser e que, pelo enunciado, todo o percurso tem , podemos achar por essa expressão também
Passo 5
Com isso, a gente pode achar pela equação do passo 2:
Finalmente, calculamos pela equação da velocidade média: