Um carro se move a em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo . Os pneus tês um diâmetro de . Em relação a uma mulher viajando no carro e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo da aceleração no centro, e no alto e na base de cada pneu? Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e em termos dos vetores unitários, qual é a velocidade no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo da aceleração no centro, e no alto e na base de cada pneu?

1. Uma pessoa dentro do carro vai ver o centro dos pneus em repouso, certo? Pois ela está andando junto com o carro, então o centro dos pneus, ao olhos dela, tem velocidade nula. Para isso acontecer duas coisas devem ocorrer: em um ponto devemos ter velocidade positiva e em outro negativa.



2. Sendo assim, em cima vai ser positivo. É só pensar pra onde um pedacinho de pneu está se deslocando quando está em movimento, não é pra frente? Então! A velocidade do alto é positiva e vale . Em termos de vetores:

Para dar zero no centro, em algum lugar deve ser negativa, né? E isso ocorre na base dele! Pensa naquele mesmo pedacinho de pneu que estava rodando e indo pra frente: quando ele estiver fazendo a volta e estiver chegando na base, a velocidade dele não vai estar para trás? Sim!

3. Então na base a velocidade é negativa e vale . Em termos de vetores:

Agora vamos falar na aceleração? Bom, ela vai ser a aceleração centrípeta:

(d) No centro, como a velocidade é nula, a aceleração também vai ser nula.

(e) e (f) O módulo da aceleração no alto e na base vai ser o mesmo, pois o raio de rotação do pedacinho de pneu é o mesmo pros dois:

Assim a aceleração vai ser:

Agora vamos analisar o caso do referencial da pessoa olhando no acostamento.

Daí vale a ideia de rolamento sem deslizamento, lembram?

(i) Na base do movimento, a velocidade do centro de massa (que é a do carro em si) se anula com a velocidade de rotação (), pois não há deslizamento.

Em termos de vetores

(g) Já no centro, temos só a velocidade do centro de massa mesmo, que é a do carro. Em termos de vetores

(h)E no alto é que vamos ter uma coisa curiosa: tanto a velocidade angular quanto a velocidade do centro de massa apontam para o mesmo lado e vão se somar! A velocidade ali vai ser o dobro da velocidade do centro:

Vamos ver a aceleração?

(j) Bom, no centro, como o carro está se movendo com velocidade constante, não temos aceleração (nem centrípeta nem tangencial). Então ali a aceleração vale zero

(h) e (l) No alto e na base elas vão ter o mesmo módulo, pois é a aceleração centrípeta (de novo) e usamos a velocidade do centro de massa: