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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 24

Considere o pulsar do Caranguejo, discutido na Seção 9-2. Justifique a afirmativa de que a perda de energia rotacional é equivalente à potência emitida por 100   000 estrelas. A potência total irradiada pelo Sol é cerca de 3 × 10 26   W . Suponha que o pulsar tenha uma massa de 2 × 10 30   k g , um raio de 20   k m , esteja girando a cerca de 30   r e v / s e tenha um período rotacional que cresce a 10 - 5 s / a n o .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A potência do pulsar do caranguejo é dada por:

P = ∆ K ∆ t = K f - K i ∆ t

Substituindo as parcelas da energia cinética, temos:

P = 1 2 I ω f 2 - 1 2 I ω i 2 ∆ t

P = 1 2 I ω f 2 - ω i 2 ∆ t

Temos que ω f = ω i - δ ω . Logo:

P = 1 2 I ( ω i - δ ω 2 - ω i 2 ) ∆ t

P = 1 2 I ( δ ω 2 - 2 ω i δ ω ) ∆ t

Temos que:

δ ω = ω f - ω i = 2 π T f - ω i

δ ω = 2 π T i + 10 - 5   s - 60 π   r a d / s

δ ω = - 0,0565   s - 1

Como δ ω ≪ ω 1 , temos:

δ ω 2 - 2 ω i δ ω ≈ - 2 ω i δ ω

Logo:

P = 1 2 I ( - 2 ω i δ ω ) ∆ t

P = - I ω i δ ω ∆ t

Sabemos que I = 2 5 M R 2 , logo:

P = - ( 2 5 M R 2 ) ω i δ ω ∆ t

Relacionando com a potência do sol, temos:

P P s o l = - ( 2 5 M R 2 ) ω i δ ω P s o l

Substituindo os valores, temos:

P P s o l = - 2 5 ⋅ 2 ⋅ 10 30   k g ⋅ 20   k m 2 60 r a d s - 0,0565   s - 1 4 ⋅ 10 26 W 1 y ⋅ 3,156 ⋅ 10 7 s y

P P s o l ≈ 10 5

Resposta

P P s o l ≈ 10 5

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