Uma casca esférica condutor que tem carga resultante nula tem raio interno e raio externo . Uma carga puntiforme positiva é colocada no centro da casca. (a) Use a lei de Gauss e as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático para encontrar o campo elétrico nas três regiões: , e , onde é a distância ao centro. (b) Determine a densidade de carga na superfície interna ) e na superfície externa da casca.
Passo 1
Falaa galera. Então, a gente quer calcular o campo elétrico e determinar a densidade de cargas (densidade superficial). Para isso, vamos usar a lei de Gauss, tomando uma superfície esférica (a fim de aproveitar a simetria esférica do problema).
Passo 2
- Temos:
- De , a carga interna é totalmente devida a partícula, ou seja, . Dessa forma, temos que
- De estamos dentro de um material condutor. Dessa forma, .
- De , temos uma carga total . Isso ocorre pelo seguinte motivo: a carga pontual induz na casca interna uma carga . Para manter a casca eletricamente neutra, deverá haver uma carga na superfície externa. Portanto, temos . Portanto,
Passo 3
A casca externa está carregada com . Assim,
Resposta
- para e ; para .
- Na casca interna e na parte externa .