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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 61

Uma casca esférica condutor que tem carga resultante nula tem raio interno R 1 e raio externo R 2 . Uma carga puntiforme positiva q é colocada no centro da casca. (a) Use a lei de Gauss e as propriedades de condutores em equilíbrio eletrostático para encontrar o campo elétrico nas três regiões: 0 ≤ r < R 1 , R 1 < r < R 2 e r > R 2 , onde r é a distância ao centro. (b) Determine a densidade de carga na superfície interna ( r = R 1 ) e na superfície externa r = R 2 da casca.

Passo 1

Falaa galera. Então, a gente quer calcular o campo elétrico e determinar a densidade de cargas (densidade superficial). Para isso, vamos usar a lei de Gauss, tomando uma superfície esférica (a fim de aproveitar a simetria esférica do problema).

Passo 2

  1. Temos:
  • De 0 < r < R 1 , a carga interna é totalmente devida a partícula, ou seja, q i n t = q . Dessa forma, temos que

    • ∮ E   d A = q i n t ε 0 E 4 π r 2 = q ε 0 E = q 4 π ε 0 r 2

  • De R 1 < r < R 2 estamos dentro de um material condutor. Dessa forma, E = 0 .
  • De r > R 2 , temos uma carga total q . Isso ocorre pelo seguinte motivo: a carga pontual induz na casca interna uma carga - q . Para manter a casca eletricamente neutra, deverá haver uma carga + q na superfície externa. Portanto, temos q i n t = q + - q + q = q . Portanto,

∮ E   d A = q i n t ε 0 E 4 π r 2 = q ε 0 E = q 4 π ε 0 r 2

Passo 3

  • A casca interna está carregada com - q . Assim,

    • σ = - q 4 π R 1 2

    A casca externa está carregada com + q . Assim,

    σ = + q 4 π R 2 2

    Resposta

    1. q / 4 π ε 0 r 2 para 0 < r < R 1 e r > R 2 ; 0 para R 1 < r < R 2 .
    2. Na casca interna - q / 4 π R 1 2 e na parte externa + q / 4 π R 2 2 .
    Ver Outros Exercícios desse livro

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