Qual o excesso de elétrons que deve ser adicionado a um condutor esférico isolado, com diâmetro de 32 , 0   c m , para produzir um campo elétrico de 1150   N / C em um ponto quase sobre a superfície externa da esfera?

Passo 1

Para saber a quantidade de elétrons em excesso, precisamos lembrar da lei de Gauss dada por:

Φ E = E A = Q t o t a l ϵ 0

Assim, teremos que a carga total Q t o t a l   dentro da esfera será uma quantidade n e de elétrons nessa região multiplicada pela carga unitária do elétron q e . Dessa forma:

E A = n e q e ϵ 0

Passo 2

Sabemos também a área da esfera A = 4 π R 2 , substituindo em nossa fórmula:

E 4 π R 2 = n e q e ϵ 0

Passo 3

Precisamos agora isolar a variável n e para descobrir essa quantidade. Logo:

n e = 4 π ϵ 0 E R 2 q e

Quais são os valores que já conhecemos dessa fórmula? Bom, já sabemos quanto vale:

  • A constante de permissividade do vácuo ϵ 0 = 8,854 . 10 - 12 C 2 N . m 2
  • O campo elétrico E = 1150 N C
  • O raio do condutor esférico R = 0,16 m
  • A carga do elétron q e =   1,602 × 10 - 19   C

Logo, podemos substituir esses valores na fórmula:

n e = 4 π 8,854 × 10 - 12 C 2 N m 2 1150 N C 0,16   m 2 1 1,602 × 10 - 19   C

Então, teremos:

n e = 2 × 10 10

Resposta

  2 × 10 10   e l é t r o n s

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