Enunciado

Uma casca esférica condutora de raio interno b e raio externo c é concêntrica a uma pequena esfera metálica de raio a < b . A esfera metálica tem uma carga positiva Q . A carga total na casca esférica condutora é - Q . Considere que o potencial seja zero bem distante de todas as cargas.) (a) Qual é o potencial elétrico da casca esférica? (b) Qual é o potencial elétrico da esfera metálica?

Passo 1

Fala ai galera. Nesse exercício, devemos lembrar do conceito de indução total. Veja o esquema abaixo:

Quando a esfera interna possui carga + Q , ela irá induzir uma carga - Q na superfície interna da casca. Como a casca estava inicialmente com carga - Q , uma carga nula irá ficar em sua parte externa. Lembre-se, ainda, que o potencial de uma esfera é dado pelas expressões abaixo:

V r = k Q R ,   r ≤ R k Q r 2 , r > R

Passo 2

  1. Vamos calcular, por exemplo, o potencial elétrico no ponto P que está a uma distância r da esfera. Temos que:
  2. V P = k + Q r + k - Q r + k 0 c V P = 0

  3. No interior da esfera, temos

V = k + Q a + k - Q b V = k Q 1 a - 1 b

Resposta

  1. 0
  2. V = k Q 1 a - 1 b .
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