Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 25
. Uma casca esférica fina de raio é concêntrica com uma casca esférica fina maior de raio . Ambas as cascas são feitas de um material isolante. A casca menor possui carga , distribuída uniformemente sobre sua superfície, e a casca maior possui carga distribuída uniformemente sobre sua superfície. Considere o potencial elétrico igual a zero a uma distância infinita de ambas as cascas. Qual é o potencial elétrico produzido pelas duas cascas nos pontos separados pelas seguintes distâncias de seu centro comum:; ; ? Qual é o módulo da diferença de potencial entre as superfícies das duas cascas? Qual casca possui o maior potencial: a interna ou a externa?
Passo 1
Pra começar a resolver o exercício temos que ter em mente que o potencial em qualquer ponto é a soma escalar do potencial devido a cada camada.
No item pede o potencial elétrico produzidos pelas duas cascas para diferentes valores de , então para deixar meio caminho andando vamos adiantar o seguinte:
Se (raio das esferas), então:
Se , então:
Combinado? Então vamos lá!
Passo 2
Vamos achar o potencial elétrico como foi dito no passo anterior:
– Este ponto está dentro de ambas as cascas.
– Este ponto está fora da casca 1 e dentro da casca 2.
– Este ponto está fora de ambas as cascas.
Passo 3
Vamos começar calculando .
O raio da casca 1 é e esse ponto está dentro da casca 2, então:
Agora vamos calcular .
O raio da casca 2 é e esse ponto está fora da casca 1, então:
Fazendo a diferença de potencial:
A casca interna tem maior potencial
Resposta
A casca interna tem maior potencial