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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 89

Três finas cascas esféricas condutoras e concêntricas têm raio a , b e c e a < b < c . Inicialmente, a casca interna está descarregada, a casca intermediária tem uma carga positiva + Q e a casca externa tem uma carga - Q . (Considere que o potencial seja zero em pontos bem distantes das cascas.) (a) Determine o potencial elétrico de cada uma das três cascas. (b) Se as cascas interna e externa forem agora, conectadas por um fio condutor que está isolado e que passa através de um pequeno orifício pela esfera intermediária, qual é o potencial elétrico de cada uma das três cascas e qual é a carga final em cada uma?

Passo 1

Fala galera, beleza? Lembre-se que o potencial elétrico no interior de uma casca esférica de raio R é

V = k Q R

onde Q é a carga da casca. Já o potencial para pontos externos é

V = k Q r

onde r é a distância do ponto até o centro ( r > R ).

  1. Temos o seguinte esquema:

    2. Vamos calcular o potencial de cada casca:

  • Casca interna:

    • V 1 = k + Q b + k - Q c = k Q 1 b - 1 c

  • Casca intermediária:

    • V 2 = k + Q b + k - Q c = k Q 1 b - 1 c

    Note que V 1 = V 2 ! Isso é esperado, pois a casca interna não está carregada.

  • Casca externa

V 3 = k + Q c + k - Q c = 0

Passo 2

  • Se conectarmos as esferas com um fio, o potencial delas será o mesmo, ou seja,

    • V 1 = V 3

    Agora, a carga da casca interna será Q 1 e da casca externa Q 3 . Logicamente, devemos ter

    Q 1 + Q 3 = - Q

    Note que o potencial da casca externa agora será dado por:

    V 3 = k Q 1 c + k + Q c + k Q 2 c = 0

    Assim, V 1 = V 2 = 0 . Assim,

    V 1 = k Q 1 a + k + Q b + k Q 3 c = 0 Q 1 a + Q b + Q 3 c = 0 ⟹ Q 1 a + - Q - Q 1 c = - Q b Q 1 1 a - 1 c = Q - 1 b + 1 c ⟹ Q 1 c - a a c = - Q c - b b c Q 1 = - Q ⋅ a c - b b c - a

    Dessa forma,

    Q 3 = - Q - Q 1 = - Q c b - a b c - a

    Por fim, temos

    V 2 = k Q 1 b + k + Q b + k Q 3 c Utilizando os resultados de Q 1 e Q 3 , e simplificando obtemos

    V 2 = k Q ⋅ c - b b - a b 2 c - a

    É isso ai, galera! :D

    Resposta

    Ei, a resposta está no passo a passo :)

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