Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 68
Um centímetro cúbico de água tem massa de .
a) Determine a massa de 1,00 de água.
b) As substâncias biológicas são água. Assuma que elas tenham a mesma densidade que a água para estimar as massas de uma célula que possui diâmetro de , um rim humano e uma mosca. Modele o rim como uma esfera com raio de e a mosca como um cilindro de de comprimento e de diâmetro.
Passo 1
a) Se de água pesa , qual será o peso de da mesma substância?
Bom, o prefixo de , ou em outras unidades de medida na matemática, indica a potência .
Mas, cuidado, esse está elevado ao cubo! Seria mais ou menos isso:
Essa é a equivalência entre e !
Logo, de água pesa . Pra determinar a massa de , basta uma regra de três simples:
A massa é calculada então assim:
Cancelam-se as unidades iguais no numerador e denominador, e chegamos no resultado:
Ou até:
Passo 2
b) Você deve lembrar da famosa fórmula que correlaciona densidade, massa e volume de uma substância ou de um corpo, que é a seguinte:
Como nos pedem pra calcular a massa da célula, do rim e da mosca, isolamos , tendo a seguinte expressão:
Essa vai ser a formulinha que vamos usar pra calcular essas massas, considerando fixa como . Os volumes nós precisamos calcular a partir dos dados do enunciado.
Passo 3
Pra célula, que vamos considerar como uma esfera, temos raio .
Sabemos que a fórmula pro volume de uma esfera é . Mas, antes de aplicar na fórmula, precisamos ajustar a unidade dele pra , que é a unidade expressa na densidade.
Você vai concordar comigo que é um décimo de , certo? Então o expresso em vai valer . Feita a conversão, aplicamos na fórmula pro volume da esfera:
Pra calcular a massa da célula, agora, fica fácil. Voltamos pra fórmula do Passo 2 e aplicamos:
Passo 4
Seguimos exatamente o mesmo esquema que aplicamos pra célula aqui. Sendo o raio do rim , nem precisamos ajustar a unidade. Calculamos direto o volume:
Calculamos agora a massa:
Passo 5
Por fim, pra mosca, que consideramos como um cilindro de de comprimento e de diâmetro de base, a gente vai ter a seguinte formulinha pro volume:
Repara que as medidas do cilindro (mosca) foram dadas em , e precisamos passar pra . Como já vimos, vale um décimo de . Portanto, as medidas em serão de comprimento e de diâmetro da base.
Você sabe também que o diâmetro é o dobro do raio, sendo o raio então .
Aplicamos os dados que temos e calculamos o volume da mosca:
Calculamos por fim a massa da mosca:
Resposta
a)
b) ; ;