Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295K e a uma pressão de 1,00.10 - 6t o r r . (a) Calcule o número de moléculas do gás residual por centímetro cúbico. (b) Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás residual se o diâmetro das moléculas é 2,00.10 - 8c m ?

(a) 3,27 × 10 10 moléculas/c m 3 é .(b) λ = 1 72m .

Enunciado

Belejóia galerinha bonita, o número de moléculas por centímetro cúbico podemos encontrar pela lei dos gases ideais:

Onde é o número de mols, mas podemos fazer o número de moléculas aparecer usando o número de Avogadro:

Beleza, substituindo isso na fórmula, achamos o seguinte:

(a) Agora sim, vamos substituir os valores:

Mas antes vamos converter a pressão para Pascal, esse negócio de torr não vai dar certo:

E o resto já está pronto pra ser substituído, de forma que:

Mas cuidado, a questão pediu a resposta em moléculas por centimetro cúbico, é só lembrar que:

Logo:

Beleza, vamos em frente.

(b) Agora queremos saber o livre caminho médio das moléculas do gás, pra isso usamos a relação:

O diâmetro já foi dado no enunciado, e o nós acabamos de calcular,

Ou seja:

(a) .

(b) .