A figura mostra uma parede feita de três camadas de espessuras , e . As condutividades térmicas são , e . As temperaturas do lado esquerdo e do lado direito da parede são e , respectivamente. O sistema está no regime estacionário. (a) Qual é a diferença de temperatura na camada (entre o lado esquerdo e o lado direito da camada)? Se o valor de fosse , (b) a taxa de condução de energia através da parede seria maior, menor ou igual à anterior e (c) qual seria o valor de ?

(a) Então tá, como dissemos que as taxas de condução de calor de todas as placas são iguais, podemos afirmar o seguinte:

Tudo bem? Quer dizer que a transferência de calor na camada é igual à transferência no sistema todo. Pois todo o calor que entrou na primeira parede saiu na última parede. Portanto, na parede 2, teve que entrar e sair essa mesma quantidade de calor.

Substituindo a nossa fórmula (sabendo que as áreas de contato são todas iguais):

Logo:

Cortando o :

Substituindo os valores que o enunciado nos deu:

Arrumando um pouquinho:

Então:

Agora a gente pode cortar e dos dois lados:

E simplificando as frações:

Resolvendo o lado direito:

E então:

(b) Bom, “taxa de condução de energia” nesse caso é a mesma coisa que “taxa de condução de calor”, que é aquele que a gente usou ali em cima. Pegando aquela mesma equação:

Se antes o e passou a ser , aumentou.

Como a taxa é proporcional ao , então se ele aumenta (como o enunciado diz), o também aumenta!

(c) Já que é pra calcular a mesma coisa da letra (a), só que com outro valor de , vamos aproveitar um dos últimos passos da letra (a), trocando o valor de . Não deve ser muito complicado, só o que muda mesmo. Vamos partir daqui:

Logo, vamos obter que

Portanto:

Pronto!