Enunciado

Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são v x = 1,5.10 5   m / s e v y = 3,0.10 3   m / s . O campo elétrico entre as placas é dado por E → = 120   j →   N / C . Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do elétron; (b) a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada x variou de 2,0 cm.

Passo 1

Aqui temos um problema onde vamos ter que fazer algumas relações da cinemática e das leis de newton com a força elétrica. O item a. pede pra gente calcular a aceleração.

Para calcular a aceleração, não tem erro, meu povo. É só usar aquela nossa velha conhecida da gente:

F → e l = q E → = m a →

a → = q E → m

Após encontrarmos essa aceleração vamos analisar a cinemática do problema, observando o que acontece em x e em y no movimento do elétron, ok?

Passo 2

Com a nossa formulinha é só a gente substituir os dados e já era:

a → = q E → m = ( - e ) E → m e

a → = - 1,60.10 - 19   C   120   j →   N / C 9,11.10 - 31   k g = - 2,1.10 13   m / s 2   j →

Passo 3

Letra (b)

Vou usar o nosso conhecido sorvetinho. Faz sentido, já que a aceleração em x é zero oba:

x = x 0 + v x t ⇒ Δ x = v x t

Mas queremos achar o instante:

t = Δ x v x

Onde ∆ x é o quanto variou em x a posição do elétron e o enunciado disse pra gente que foi de 0,02 m e a velocidade v x = 1,5 × 10 5 m / s .

Agora ficou fácil achar o tempo, fala tu:

t = 0,02   m 1,5.10 5   m / s = 1,33.10 - 7   s

Passo 4

Se liga aí, a questão pergunta a velocidade final. A velocidade em x não varia, mas em y varia, então vamos calcular a velocidade final em y primeiro, usando outra conhecida nossa da cinemática:

v y = v y 0 + a y t

Vamos substituir as componentes v y = 3 × 10 3 m / s e a aceleração e tempo encontrados:

v y = 3 × 10 3 + - 2,1 × 10 13 1,33 × 10 - 7   = - 2,8.10 6   m / s

Agora que a agente está em posse da velocidade final em x e em y, podemos achar a velocidade total final:

v → = 1,5 × 10 5   m / s   i → - 2,8 × 10 6   m / s   j →

Resposta

Letra (a): a → = - 2,1.10 13   m / s 2   j →

Letra (b): v → = 1,5 × 10 5   m / s   i → - 2,8 × 10 6   m / s   j →

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