Uma barata de massa corre no sentido anti-horário na boda de um disco circular de raio e momento de inércia , montado em um eixo vertical com atrito desprezível. A velocidade da barata (em relação ao chão) é e o disco gira no sentido horário com uma velocidade angular . A barata encontra uma migalha de pão na borda e, obviamente, para.

Qual é a velocidade angular do disco depois que a barata para? A energia mecânica é conservada quando a barata para?

No início o momento angular é dado por

O momento angular da barata é

Como a barata tá na borda do disco, o seu momento de inércia é dado por

Onde é a distância da barata ao eixo do disco.

E a sua velocidade angular é

Assim

Já o momento angular do disco é

Lembrando que o enunciado já deu .

Juntando tudo, temos o seguinte

O momento angular final é dado por

Agora quando a barata para de se mover sobre o disco a sua velocidade angular é igual a velocidade angular do disco, já que os dois giram juntos, então

Colocando em evidência

Substituindo o que achamos no passo anterior:

Conservando o momento angular vamos ter

Isolando :

Como o e estão em sentidos opostos, pois a barata se move no anti-horário e o disco no horário, as velocidades terão sinais opostos. Vamos adotar que o sentido anti-horário é positivo, ok? Então .

Agora, é só jogar os valores numéricos

Para a energia mecânica, temos que tanto o disco quanto a barata possuem apenas energia cinética inicialmente. E, no final, apenas o disco tem energia cinética de rotação, pois a barata para. Logo, pela conservação de energia:

Substituindo os valores que temos:

Como a igualdade não foi satisfeita, a energia mecânica não se conservou.