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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 70

Você está projetando um carro que utiliza a energia armazenada em um volante que consiste em um cilindro uniforme de 100   k g , de raio R , e que tem uma rapidez angular máxima de 400   r e v / s . O volante deve produzir uma média 2,00 M J de energia para cada quilômetro de distância. Determine o menor valor de R para o qual o carro pode viajar   300   k m , sem que o volante precise ser reenergizado.

Passo 1

Oláaaa, querido! Tudo bem? Seguinte:

Ele quer o menor valor do raio do volante para que ele armazene energia suficiente para que o carro percorra 300   k m .

O volante produz 2   M J = 2 × 10 6 J de energia a cada quilômetro, certo? Então quanto de energia ele precisa produzir para 300   k m ? Vai ser:

E = 2 × 10 6 × 300   J

Passo 2

E essa energia é armazenada no volante em forma de energia cinética de rotação. A energia cinética de rotação é dada por essa fórmulinha:

K r o t = 1 2 I c i l ω 2

Onde ω é a rapidez angular do cilindro, que a gente pode considerar que é a rapidez máxima de 400   r e v / s . Vamos passar isso para r a d / s . Como? Uma revolução é uma volta completa em torno do eixo, ou seja, é andar 2 π   r a d . Então nossa rapidez pode ficar:

ω = 400 r e v s = 400 2 π   r a d s = 400 × 2 π   r a d / s

E I c i l é o momento de inércia do cilindro em relação a um eixo que passa pelo seu centro (eixo de rotação). Esse momento de inércia vai ter essa fórmulinha:

I c i l = 1 2 M R 2

Onde M é a massa do cilindro e R o seu raio. Substituindo essa expressão na expressão da energia cinética:

K r o t = 1 2 I c i l ω 2

K r o t = 1 2 1 2 M R 2 ω 2

Isolando o raio R (quem a gente quer achar):

R = 2 ω K r o t M

Passo 3

Então temos precisamos que K r o t = E :

R = 2 ω E M

Agora é substituir os valores numéricos:

R = 2 400 × 2 π   r a d / s 2 × 10 6 × 300   J 100 k g

R = 1.95 m

Resposta

R = 1.95 m

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