Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.4 - Ex. 10
Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superfície gaussiana que envolve o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de cargas e (b) o número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
A questão cria uma situação para que basicamente uma situação onde temos um cubo gaussiano, onde iremos aplicar a lei de Gauss para nos ajudar a resolver o problema.
Temos em um banheiro um campo elétrico E = 600 N/C e esse campo está sempre perpendicular as paredes, teto e piso do banheiro. Também, sabemos que as dimensões do banheiro são 2,5 m X 3,0 m X 2,0 m. Para conseguirmos descobrir a densidade volumétrica de carga, precisamos descobrir a carga.
Passo 2
A carga pode ser facilmente achada pela lei de Gauss:
Precisamos primeiro achar o fluxo elétrico, como o campo elétrico é constante em todas as paredes, podemos usar a formula do fluxo elétrico:
Podemos calcular a área total das superfícies que fecham o banheiro:
Colocando isso na formula do fluxo elétrico:
Agora podemos calcular a carga:
É importante, notar que o sinal da carga é negativo pelo enunciado. Agora, podemos calcular a densidade volumétrica dividindo a carga, pelo volume do banheiro:
Passo 3
Para encontrar o número de carga elementais em excesso por metro cúbico, ne, basta dividir a carga total, pela carga do elétron e pelo volume do banheiro:
Resposta
(a)
(b)