Fig. 23-36 mostra uma seção de um tubo longo de metal, de paredes finas, com um raio e uma carga por unidade de comprimento . Determine o módulo do campo elétrico a uma distância radial (a) ; (b) . (c) Faça um gráfico de em função de para .

No caso da letra (a), a gente considera uma superfície cilíndrica de raio na Lei de Gauss. Mas perceba: a carga interna a essa superfície é zero, pois não há nenhuma entidade carregada no interior dela.

Então, nesse caso, a gente tem que, como :

então:

(b)Agora, na letra b), qual é a carga interna a uma superfície de raio ?

Veja que, nesse caso, dentro da superfície cilíndrica pontilhada (vista de cima) tem um cilindro carregado. Por isso, a carga interna será nula! Como pondemos calcular então essa carga?

Repare que a questão nos deu a densidade de carga por unidade de comprimento do cilindro interno. Então, considerando como esse comprimento, temos:

Agora, vamos trabalhar com a superfície externa pontilhada de raio . Pela Lei de Gauss:

Nesse caso, a unidade de área a ser integrada é parecida com a comentada no passo anterior, indicada na figura:

Assim:

Usando essa unidade na integral, a gente fica com essa expressão:

Ou seja:

Substituindo os valores do enunciado nessa equação, temos:

1. Para colocarmos o campo elétrico num gráfico que o relacione com a distância ao eixo central do cilindro, basta lembrarmos da Lei de Gauss que usamos logo no início.

1. Como na região em que não há cargas internas a superfície, o campo elétrico é nulo.
2. Na região em que , o campo elétrico é dado por , pelo que

desenvolvemos anteriormente.

Assim, o gráfico nesse caso fica dessa forma: